设a为实数，f（x）=-x3+3x+a．

设a为实数，f（x）=-x3+3x+a．
（1）求f（x）的极值；
（2）当a为何值时，f（x）=0恰有两个实根．
loveargentina 1年前 已收到2个回答 举报
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得水 幼苗

共回答了21个问题采纳率：100% 举报

解题思路：（1）讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，来确定极值点，求出极值即可；
（2）根据第一问可知，只需极大值或极小值为零可使f（x）=0恰有两个实根．

（1）令．f′（x）=-3x2+3=0得x=±1，
当x＜-1时，f′（x）＜0
当-1＜x＜1时，f′（x）＞0
当x＞1时，f′（x）＜0
f极小=f（-1）=a-2，f极大=f（1）=a+2；
（2）f（x）=0恰有两个实根，
当极大值或极小值为零f（x）=0恰有两个实根，
时则a=2或a=-2．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及三次方程的实数根问题，属于基础题．

1年前

5

jcella 幼苗

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对f(x）求导有
f‘(x)=-3x²+3=0
解得x=-1，x=1
将上面的代入f(x)中得
f(x)= a+2 ，f(x)= a-2
a-2为极小值，a+2为极大值。（注意不是因为a+2>a-2，要用单调性去判断）
（2）如果极小值小于0，则有3个根
只有a-2=0即a=2时f(x)与x轴有且只有两个交点
即两个根...

1年前

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