已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，

已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，
（1）若f（x）有一个零点为-1，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．
伟大滴米虫 1年前 已收到4个回答 举报
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kdwn 幼苗

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解题思路：（1）由f（-1）=0，可得a-b+1=0，又函数f（x）的值域为[0，+∞），可得二次函数的对称轴，从而可求出a，b的值；
（2）由（1）可知f（x）=x2+2x+1，可得g（x）=x2+（2-k）x+1，由g（x）在x∈[-2，2]时是单调函数，可得[−2，2]⊂(−∞，
k−2
2
]或[−2，2]⊂[
k−2
2
，+∞)，从而得出2≤
k−2
2
或
k−2
2
≤−2，解之即可得出k的取值范围．

（1）由题意得：


a−b+1＝0
−
b
2a＝−1解得：

a＝1
b＝2
所以：f（x）=x2+2x+1…（6分）
（2）由（1）得g（x）=x2+（2-k）x+1当x∈[-2，2]时，g（x）是单调函数的充要条件是：
[−2，2]⊂(−∞，
k−2
2]或[−2，2]⊂[
k−2
2，+∞)，
-[2−k/2]≥2或−
2−k
2≤−2
解得：k≥6或k≤-2…（12分）

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查了函数的恒成立问题及函数单调性的应用，难度一般，关键是掌握函数单调性的应用．

1年前

9

godzilla2000cn 幼苗

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解:由f(-1)=0
得 a-b+1=0
得出 b=a+1
由于值域为[0,正无穷]
故其只有一个零点且此零点的x坐标即为
f(x)的对称轴
故有 -b/2a=-1
得出 b=2a
将 b=a+1 代入,有2a=a+1 解得 a=1
故 b=2
...

1年前

2

ruoshui_2006 幼苗

共回答了773个问题 举报

由f（x）=ax²+bx+1
0=a-b+1，∴a=b-1，
由y∈[0，﹢∞）∴f（x）开口向上，
且与x轴只有一个交点（-1,0）
得解析式f（x）=（x+1）²=x²+2x+1
其中：a=1，b=2.

1年前

2

innovaintl 幼苗

共回答了1个问题 举报

第一问其他人已经解出来了，我教你第2问
由题可以看出g（x）=x2+（2-k）x+1
通过化简容易得出该抛物线的对称轴是x=（k-2）/2(这一部应该会吧）
单调有两种情况：1，单调递增
即（k-2）/2<-2得k<-2
2,单调递减
即（k-2）/2>2得k>6.
因此解为k<-2或...

1年前

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