已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）．

已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）．
（1）若函数f（x）的图象过点（-2，1），且方程f（x）=0有且只有一个根，求f（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-1，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．
lyp2007 1年前 已收到1个回答 举报
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解题思路：（1）因为f（-2）=1，得b=2a．由方程f（x）=0有且只有一个根，即△=b2-4a=0，得a=1，b=2，故可求得f（x）=（x+1）2．
（2）先根据已知求得g（x）=(x−
k−2
2
)2+1−
(k−2)2
4]，故可由二次函数的图象和性质求得实数k的取值范围．

（1）因为f（-2）=1，即4a-2b+1=1，所以b=2a．
因为方程f（x）=0有且只有一个根，即△=b2-4a=0．
所以4a2-4a=0．即a=1，b=2．
所以f（x）=（x+1）2．
（2）因为g（x）=f（x）-kx=x2+2x+1-kx=x2-（k-2）x+1
=(x−
k−2
2)2+1−
(k−2)2
4．
所以当 [k−2/2≥2或
k−2
2≤−1时，即k≥6或k≤0时，g（x）是单调函数．

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题主要考察了二次函数的性质，属于基础题．

1年前

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