等差数列{a n }中，a 1 =3，前n项和为S n ，等比数列{b n }各项均为正数，b 1 =1，且b 2 +S

（1）由已知等比数列{b _n }各项均为正数，b ₁ =1，且b ₂ +S ₂ =12，{b _n }的公比q=
S 2
b 2 ．
∴q+3+a ₂ =12，q=
3+ a 2
q
∴q=3或q=-4（舍去），∴a ₂ =6
∴a _n =3+（n-1）3=3n，b _n =3 ^n-1 ；
（2）证明：∵S _n =
n(3+3n)
2 ，∴
1
S n =
2
n(3+3n) =
2
3 (
1
n -
1
n+1 )
∴
1
S 1 +
1
S 2 +…+
1
S n =
2
3 （1-
1
2 +
1
2 -
1
3 …+
1
n -
1
n+1 ）=
2
3 (1-
1
n+1 )
∵n≥1，∴0＜
1
n+1 ≤
1
2
∴
1
3 ≤
2
3 (1-
1
n+1 ) ＜
2
3
∴
1
3 ≤
1
S 1 +
1
S 2 +…+
1
S n ＜
2
3 ．