已知等比数列{an}中，a1=2，a4=16

解题思路：（1）等比数列{a_n}中，a₁=2，a₄=16，求出公比q=2，由此能求出a_n=2ⁿ．
（2）由a_n=2ⁿ和a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第3项和第5项，知b₃=8，b₅=32，由此求出等差数列的首项和公差，由此能求出b_n和S_n．
（3）由{b_n}中的第2项，第4项，…，第2ⁿ项按原来的顺序排成一个新数列{c_n}，知c_n=12•2ⁿ-28．由此能求出G_n．

（1）等比数列{a_n}中，a₁=2，a₄=16，
设{a_n}的公比为q，则a4＝a1q3=2q³=16，解得q=2，
∴a_n=2ⁿ．
（2）∵a_n=2ⁿ，∴a₃=8，a₅=32，
∵a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第3项和第5项，
∴b₃=8，b₅=32，
∴

b1+2d＝8
b1+4d＝32，解得

b1＝−16
d＝12，
∴b_n=-16+12（n-1）=12n-28，
S_n=
n(−16+12n−28)
2=6n²-22n．
（3）∵{b_n}中的第2项，第4项，…，第2ⁿ项按原来的顺序排成一个新数列{c_n}，
∴c_n=12•2ⁿ-28．
∴G_n=12（2+2²+2³+…+2ⁿ）-28n=24（2ⁿ-1）-28n．

点评：
本题考点： 数列的求和；等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．

考点点评： 本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．