如图,在五边形ABCDE中,∠B=∠E,∠C=∠D,BC=DE,AM⊥CD于M.试说明M为CD的中点

连结BE,易证四边形BCDE为等腰梯形（为不打断答题证明过程后边补上）
从而角BED=角EBC（等腰梯形性质）
从而角AEB=角ABE（用大角B=大角E减去角BED=角EBC）
故三角形AEB是等腰三角形（A为顶点）,故AE=AB
连结AD、AC
三角形AED与三角形ABC全等（边角边AE=AB,大角E=大角B,DE=BC）
从而AD=AC,三角形ADC为等腰三角形,CD为底边,AM垂直CD
故M为底边中点
补充：
证明四边形BCDE为等腰梯形（假设BE比CD长,若相反证明类似）
分别过B、E作CD垂线分别交CD所在直线于F,G.容易证明直角三角形DEG与直角三角形BCF全等,继而EG=BF,故BE平行于CD

延长AB,AE 分别与CD交于G,H两点，∠B=∠E，所以∠GBC=∠DEH,因为∠C=∠D，所以∠BCG=∠EDH, 又因为BC=DE，根据角边角所以三角形BCG全等于EDH,所以∠G=∠H,所以AG=AH.所以AG=AH,所以AM为GH的中点及为CD的中点

延长AB,AE 分别与CD交于G,H两点
∵∠B=∠E
∴∠GBC=∠DEH,
∵∠C=∠D
∴∠BCG=∠EDH
又∵BC=DE（ASA）
∴△BCG≌EDH
∴∠G=∠H
∴AG=AH
∴AG=AH
∴M为的CD中点