cshjy110
幼苗
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不妨设CB=AB=a,BP=2b,过C做BP的垂线CD交BP于D,过P做AB的直线PE交AB于E.则易证△CDB∽△BEP,所以有CB/BP=CD/BE 即a/2b=√(a²-b²) / (a/2)解得a=（√6±√2）b,结合图像易知若a=（√6-√2）b则P在△ABC外部,所以a=（√6+√2）b,所以sin X=b/a=(√6-√2)/4.而sin15°=sin(30°/2)=√[（1-cos30°）/2]=(√6-√2)/4=sin X,所以x=15°
1年前
追问
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cshjy110
想了半天，既然要用纯几何角度来算的话可以这样来算：
构造一个圆以C为原点CB为半径，由题意可知点P必在AB中垂线上，且P在圆C上（因为CP=CB=半径）。所以中垂线即平分AB也平分CD，由中垂线定理可知CP=DP=CB，所以∠DCP=60°，所以∠PCB=30°，所以∠CPB=∠CBP=75°，所以∠PBA=15°，得证。
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