小Y是VIP 春芽
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(Ⅰ)证明:由直三棱柱的性质,得平面ABC⊥平面BB1C1C,
又AB⊥BC,∴AB⊥平面BB1C1C,
又B1D⊂平面BB1C1C,
∴AB⊥B1D,
∵BC=CD=DC1=B1C1=2,
∴在Rt△BCD和Rt△DC1B1中,
∠BDC=∠B1DC1=45°,
∴∠BDB1=90°,即B1D⊥BD,
又AB∩BD=B,
∴B1D⊥平面ABD.
(Ⅱ)证明:由题意知EB1=B1F=1,
∴在Rt△EB1F中,∠FEB1=45°,
又∠DBB1=45°,∴EF∥BD,
∵BD⊂平面ABD,EF不包含于平面ABD,
∴EF∥平面ABD,
∵G、F分别为A1C1、B1C1的中点,
∴GF∥A1B1,又A1B1∥AB,
∴GF∥AB,
∵AB⊂平面,GF不包含平面ABD,
∴GF∥平面ABD,
∵EF⊂平面EFG,GF⊂平面EFG,EF∩GF=F,
∴平面EFG∥平面ABD.
(Ⅲ)∵B1D⊥平面ABD,平面EGF∥平面ABD,
∴B1D⊥平面EGF,
∴HD为平行平面EFG与ABD之间的距离,
∴HD=B1D-B1H=2
2-
2
2=
3
2
2.
点评:
本题考点: 平面与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定;点、线、面间的距离计算.
考点点评: 本题考查直线与平面垂直的证明,考查平面与平面平行的证明,考查两平行平面间的距离的求法,解题时要注意空间思维能力的培养.
1年前