证明0到1之间有无限个无理数?

金崎浏恒 1年前 已收到2个回答 举报
赞

446913457 春芽

共回答了23个问题采纳率：91.3% 举报

证明：
用反证法：
假设0到1之间有有限个无理数
那么取出其中最小的无理数,记为a
那么a/2也是无理数,
0

1年前

1

真爱永别 幼苗

共回答了1个问题 举报

不妨考虑区间[0，1]的有理数，因为有理数是分数，所以依分母从小到大的顺序，可以将他们排成一个数列，即0，1，1/2,1/3,2/3,1/4,3/4,........其中去掉了重复的数字。显然，[0 ,1]上的所有有理数都在这个数列里。又因为点是没有长度的，所以对以任意的a>0可以用一个长度为a/2的区间将0包住，用一个长度为a/4的区间将1包住，用一个长度为a/8的区间将1/2包住，.........

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.024 s. - webmaster@yulucn.com