如图,P是等边三角形ABC的BC边上一动点(不与B,C重合),连接AP,过P点作PE平行AC,以P为顶点作∠APQ=60
如图,P是等边三角形ABC的BC边上一动点(不与B,C重合),连接AP,过P点作PE平行AC,以P为顶点作∠APQ=60°,PQ交∠C的外角平分线于Q点.
（1）三角形APQ是什么三角形?并证明.
（2）当P在BC上运动到PQ垂直AC时,点P在BC上的位置.
(1)
(2)
（1）三角形APQ是什么三角形?并证明.
（2）当P在BC上运动到PQ垂直AC时,点P在BC上的位置.
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（1）等边三角形ABC,则∠ACD=120°,CQ为∠ACD的角平分线,则∠ACQ=∠QCD=60°；
∠APQ=60°,则APCQ四点共圆,因此∠CAQ=∠CPQ、∠PAC=∠PQC,
有：∠QCD=60°=∠CPQ+∠PQC=∠CAQ+∠PAC=∠PAQ；所以△APQ是等边三角形.
（2）PQ⊥AC时,∠QPC=30°,∠APC=∠APQ+∠QPC=90°,可知：BP=CP,
即：P在BC的中点位置.
（1）等边三角形ABC,则∠ACD=120°,CQ为∠ACD的角平分线,则∠ACQ=∠QCD=60°；
∠APQ=60°,则APCQ四点共圆,因此∠CAQ=∠CPQ、∠PAC=∠PQC,
有：∠QCD=60°=∠CPQ+∠PQC=∠CAQ+∠PAC=∠PAQ；所以△APQ是等边三角形.
（2）PQ⊥AC时,∠QPC=30°,∠APC=∠APQ+∠QPC=90°,可知：BP=CP,
即：P在BC的中点位置.
1年前 追问
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（1）等边三角形ABC,则∠ACD=120°，CQ为∠ACD的角平分线，则∠ACQ=∠QCD=60°； 令AC、PQ相交于O，则∠AOP=∠QOC，则△AOP∽△QOC， 有∠PAC=∠PQC、AO/PO=QO/CO；又∠AOQ=∠POC，则△AOQ∽△POC， 所以∠CAQ=∠CPQ，有：∠QCD=60°=∠CPQ+∠PQC=∠CAQ+∠PAC=∠PAQ； 所以△APQ是等边三角形。
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