如图,点p是等边三角形ABC的BC边上任意一点,连接AP,并作角APQ=60度,PQ交角C的外角平分线于点Q,那么三角形
如图,点p是等边三角形ABC的BC边上任意一点,连接AP,并作角APQ=60度,PQ交角C的外角平分线于点Q,那么三角形APQ是什么三角形?请证明你的结论!
赞 swallow1007 幼苗
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你应该是初二的吧?初二学生应该这么做.
△APQ是等边三角形.
在AC上截取CM＝PC,连接PM
∵等边三角形ABC
∴∠ACB＝60°
∴△MPC为等边三角形
∴MP＝PC,∠PMC＝60°＝∠MPC
∴∠AMP＝120°
∵PQ交∠C的外角平分线于Q
∴∠ACQ＝60°
∴∠PCQ＝120°＝∠AMP
∵∠APQ=60°＝∠MPC
∴∠APM＝∠QPC
∴△AMP≌△QCP（ASA）
∴PA＝PQ（结合∠APQ=60°）
∴△APQ是等边三角形
△APQ是等边三角形.
在AC上截取CM＝PC,连接PM
∵等边三角形ABC
∴∠ACB＝60°
∴△MPC为等边三角形
∴MP＝PC,∠PMC＝60°＝∠MPC
∴∠AMP＝120°
∵PQ交∠C的外角平分线于Q
∴∠ACQ＝60°
∴∠PCQ＝120°＝∠AMP
∵∠APQ=60°＝∠MPC
∴∠APM＝∠QPC
∴△AMP≌△QCP（ASA）
∴PA＝PQ（结合∠APQ=60°）
∴△APQ是等边三角形
1年前 追问
9
在哪添辅助线，读不懂，能上张图吗，拜托了！！
很不好意思，我画数学图的软件坏了，只能随便给你画个草图了。望采纳。
zadbad2008 幼苗
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△APQ是等边三角形。
证明：等边三角形△ABC中，∠ACB=60°
∵CQ是外角平分线
∴∠ACQ=60°
∵∠APQ=60°
∴APCQ四点共圆
∴∠AQP=∠ACP=60°
∴∠APQ=∠AQP=60°
故△APQ是等边三角形。
证明：等边三角形△ABC中，∠ACB=60°
∵CQ是外角平分线
∴∠ACQ=60°
∵∠APQ=60°
∴APCQ四点共圆
∴∠AQP=∠ACP=60°
∴∠APQ=∠AQP=60°
故△APQ是等边三角形。
1年前
1
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