已知 f(x)=ax+ b x +3-2a(a，b∈R) 的图象在点（1，f（1）处的切线与直线y=3x+1平行．

（1）f′（x）=a-
b
x 2 ，
由于 f(x)=ax+
b
x +3-2a(a，b∈R) 的图象在点（1，f（1）处的切线与直线y=3x+1平行，
则有f′（1）=a-b=3，即b=a-3，
此时，f（1）=a+a-3+3-2a=0≠4，
（2）由f（x）≥3lnx在[1，+∞）上恒成立，得
ax+
a-3
x +3-2a-3lnx≥0在[1，+∞）上恒成立，
令g（x）=ax+
a-3
x +3-2a-3lnx，x∈[1，+∞）
则g（l）=0，g′（x）=a-
a-3
x 2 -
3
x =
a(x-
3-a
a )(x-1)
x 2 ．
（i）当a＞
3
2 ，
3-a
a ≤l
则g′（x）＞0，g（x）在[1，+∞）上是增函数，
所以g（x）≥g（l）=0，f（x）＞3lnx，故f（x）≥3lnx在[1，+∞）上恒成立．
（ii）a=
3
2 时，g′（x）≥0，g（x）在[1，+∞）上是增函数，
所以g（x）≥g（l）=0，f（x）＞3lnx，故f（x）≥3lnx在[1，+∞）上恒成立．
（iii）当0＜a＜
3
2 ，
3-a
a ＞l，
则x∈（1，
3-a
a ）时，g′（x）＜0，g（x）在[1，+∞）上是减函数，
x∈（
3-a
a ，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）在[1，+∞）上是增函数，
所以存在x ₀ ∈（1，
3-a
a ），使得g（x ₀ ）＜g（l）=0，即存在x ₀ ∈（1，
3-a
a ），使得f（x ₀ ）＞3lnx ₀ 不成立，
综上所述，所求a的取值范围为[
3
2 ，+∞）．