真空室中有如图甲所示的装置，电极K持续发出的电子（初速不计）经过电场加速后，从小孔O沿水平放置的偏转极板M、N的中心轴线
真空室中有如图甲所示的装置，电极K持续发出的电子（初速不计）经过电场加速后，从小孔O沿水平放置的偏转极板M、N的中心轴线OO′射入．M、N板长均为L，间距为d，偏转极板右边缘到荧光屏P（足够大）的距离为S．M、N两板间的电压UMN随时间t变化的图线如图乙所示．调节加速电场的电压，使得每个电子通过偏转极板M、N间的时间等于图乙中电压UMN的变化周期T．已知电子的质量、电荷量分别为m、e，不计电子重力．
（1）求加速电场的电压U1；
（2）欲使不同时刻进入偏转电场的电子都能打到荧光屏P上，求图乙中电压U2的范围；
（3）证明在（2）问条件下电子打在荧光屏上形成亮线的长度与距离S无关．
（1）求加速电场的电压U1；
（2）欲使不同时刻进入偏转电场的电子都能打到荧光屏P上，求图乙中电压U2的范围；
（3）证明在（2）问条件下电子打在荧光屏上形成亮线的长度与距离S无关．
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解题思路：（1）粒子在加速电场中，电场力做功，由动能定理列式，粒子进入偏转电场后，做类平抛运动，运用运动的合成与分解求出电压；
（2）t=0时刻进入偏转电场的电子，先作类平抛运动，后作匀速直线运动，射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y最大，根据运动学基本公式即可几何关系求解；
（3）先求出不同时刻射出偏转电场的电子沿垂直于极板方向的速度，再求出电子速度偏转角，从而求出侧移距离的最大值与最小值之差，据此证明即可．
（2）t=0时刻进入偏转电场的电子，先作类平抛运动，后作匀速直线运动，射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y最大，根据运动学基本公式即可几何关系求解；
（3）先求出不同时刻射出偏转电场的电子沿垂直于极板方向的速度，再求出电子速度偏转角，从而求出侧移距离的最大值与最小值之差，据此证明即可．
（1）对粒子在加速电场中加速的过程，应用动能定理得：
eU1＝
1
2m
v20−0
粒子在水平方向上做匀速直线运动，则L=v0T
解得电压U1=
mL2
2eT2
（2）t=0时刻进入偏转电场的电子，先作类平抛运动，后作匀速直线运动，射出电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y最大．
U2作用的时间为[T/2]，偏转位移为y1＝
1
2×
eU2
md(
T
2)2
剩下的[T/2]时间内，粒子做匀速直线运动，此时垂直于极板方向的平均速度为匀加速运动时的两倍，则y2=2y1
要使粒子能射出平行板，则y1+y2≤
d
2
联立解得U2≤
4md2
3eT2
（3）对满足（2）问条件下任意确定的U2，不同时刻射出偏转电场的电子沿垂直于极板方向的速度均为vy=
qU2T
2md，
电子速度偏转角的正切值均为tanα＝
qU2T
2mdv0＝
qU2T2
2mdL，
电子射出偏转电场时的偏转角度均相同，即速度方向相同，
不同时刻射出偏转电场的电子沿垂直于极板方向的侧移距离可能不同，侧移距离的最大值与最小值之差△y＝
eU2
md(
T
2)2，△y与U2有关．因电子射出时速度方向相同，所以在屏上形成亮线的长度等于△y可知，屏上形成亮线的长度与P到极板M、N右边缘的距离S无关．
答：（1）加速电场的电压U1为
mL2
2eT2；
（2）欲使不同时刻进入偏转电场的电子都能打到荧光屏P上，图乙中电压U2的范围为U2≤
4md2
3eT2；
（3）证明如上．
点评：
本题考点： 带电粒子在匀强电场中的运动．
考点点评： 本题考查了带电粒子在电场中加速和偏转问题，注意带电粒子在偏转电场中做类平抛运动，根据平抛运动的基本规律解题，难度适中．
1年前
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