心忧芊芊婕 幼苗
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(Ⅰ)∵D、E分别为AB、AC中点,
∴DE∥BC.
∵DE⊄平面PBC,BC⊂平面PBC,
∴DE∥平面PBC.…(4分)
(Ⅱ)连接PD,
∵PA=PB,D为AB中点,
∴PD⊥AB.….(5分)
∵DE∥BC,BC⊥AB,
∴DE⊥AB…(6分)
又∵PD∩DE=D,PD,DE⊂平面PDE
∴AB⊥平面PDE…(8分)
∵PE⊂平面PDE,
∴AB⊥PE…(9分)
(Ⅲ)∵AB⊥平面PDE,DE⊥AB…(10分)
如图,以D为原点建立空间直角坐标系,由PA=PB=AB=2,BC=3,
则B(1,0,0),P(0,0,
3),E(0,[3/2],0),
∴
PB=(1,0,−
3),
PE=(0,[3/2],−
3).
设平面PBE的法向量
n1=(x,y,z),
∴
点评:
本题考点: 用空间向量求平面间的夹角;直线与平面平行的判定;直线与平面垂直的判定;二面角的平面角及求法.
考点点评: 本题考查的知识点是二面角的平面角及求法,直线与平面平行的判定,直线与平面垂直的判定,熟练掌握空间直线与平面位置关系的判定,性质是解答(I)和(II)的关键,而(III)的关键是建立空间坐标系,将空间角问题转化为向量夹角问题.
1年前