已知关于x的方程x2-3x+a=0的一个根和x2-ax+3=0的一个根互为相反数，方程x2+ax+b=0与x2+bx+a

解题思路：设m是关于x的方程x²-3x+a=0的一个根，则m²-3m+a=0，则-m关于x的方程x²-ax+3=0的一个根，分别代入方程相减得3+a）（m+1）=0，根据3+a≠0，则
m+1=0，求得m的值进而求得a的值，代入方程x²+ax+b=0与x²+bx+a=0，求得b的值，然后解这两个方程组成的方程组，求得非公共根，即可求得方程ax²+bx-（β₁+β₂）=0的根．

设m是关于x的方程x²-3x+a=0的一个根，则m²-3m+a=0，①
∵-m关于x的方程x²-ax+3=0的一个根，
∴m²+ma+3=0，②
由②-①，得
（a+3）m+（3+a）=0，即（3+a）（m+1）=0，
∵a≠-3
∴m+1=0，
解得 m=-1
∴a=-4．
设方程x²+ax+b=0与x²+bx+a=0有一个公共根为n，则
n²-4n+b=0，③
n²+bn-4=0，④
由④-③，得
（b+4）（n-1）=0，
∵b≠-4，
∴n-1=0
解得n=1．
∴b=3
∴方程为，x²-4x+3=0与x²+3x-4=0，
∴β₁=3或-4，β₂=-4或3，
∴β₁+β₂=-1
∴方程为-4x²+3x+1=0，
即4x²-3x-1=0，
∴（4x+1）（x-1）=0
x₁=-[1/4]，x₂=1．

点评：
本题考点： 一元二次方程的解；解一元二次方程-因式分解法．

考点点评： 本题考查了一元一次方程的解、解一元二次方程：因式分解法，以及解方程组，理清方程之间的关系是本题的关键．