四边形ABCD的中点是P,Q,R,S,四边形P,Q,R,S的中点分别是U,V,W,X,已知四边形UVWX的面积为100,

答案：400,因为每一次中点组成的四边形的面积都是原先面积的0.5倍,我可以证明给你看一下如上图,P,Q,R,S,分别是任意一个四边形ABCD各边上的中点,求证：四边形PQRS的面积=1/2四边形ABCD的面积证明：因P,Q,R,S分别是四边形ABCD各边上的中点,所以有AP/AB=1/2, AS/AD=1/2,角BAD共,根据两个三角形两对应边成比例,夹角相等,则两三角形相似的定理,所以有三角形APS与三角形ABD相似,所以有： 三角形APS的面积=三角形ABD的面积/4； （1）同理有：三角形BPQ的面积=三角形ABC的面积/4;（2） 三角形CRQ的面积=三角形BCD的面积/4;（3） 三角形DRS的面积=三角形ADC的面积/4;（4）四边形ABCD的面积=三角形ABD的面积+三角形BCD的面积 =三角形ABC的面积+三角形ADC的面积 （5）四边形PQRS的面积=四边形ABCD的面积-三角形APS的面积-三角形BPQ的面积-三角形CRQ的面积-三角形DRS的面积 （6）将上面的公式（1）（2）（3）（4）等号的左边和左边相加,右边和右边相加,等式仍成立：三角形APS的面积+三角形BPQ的面积+三角形CRQ的面积+三角形DRS的面积=1/4*（三角形ABD的面积+三角形BCD的面积+三角形ABC的面积+三角形ADC的面积 ）=1/4* 四边形ABCD的面积*2=四边形ABCD的面积/2;代入公式（6）,所以：四边形PQRS的面积=四边形ABCD的面积/2；同理,也是可以证明四边形UVWX=四边形PQRS的面积/2=四边形ABCD的面积/4,所以四边形ABCD的面积为400希望以上解答你能理解,谢谢!

连结四边形ABCD的两条对角线，相似比为1：2，面积比为1：4，从而易得答案是200

假设四边形为正方形，正方形UVWX的边长为正方形ABCD的一半，正方形UVWX的的面积为100，边长为10，则正方形ABCD的边长为20，面积为400

400,做法是先连接XV,WU交点为O. 你会发现XUVW是PQRS面积的一半,再连接PR,SQ, 你会发现PQRS面积是ABCD面积的一半,(三角形面积XPU=XPUO面积的1/2)