将圆x 2 +y 2 =4压扁得到椭圆C，方法是将该圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 3 2 倍．

（1）设所求椭圆上的任意点的坐标为（x，y），圆上的对应点为（x′，y′），
依题意得

x= x /
y=

3
2 y / ∴

x / =x
y / =
2
3
3 y ，x ^/2 +y ^/2 =4，
∴ x 2 +
4 y 2
3 =4 ，∴
x 2
4 +
y 2
3 =1
（2）依题意|MP|=|MF ₂ |，F ₂ （1，0），l：x=-1， M(x，y)，
(x-1) 2 + y 2 =|x+1| ，
化简得点M的轨迹方程为y ² =4x
（3）假设存在直线l ₂ 满足条件，显然直线l ₂ 的斜率存在，设其方程为y=kx-2，设A（x ₁ ，y ₁ ），B（x ₂ ，y ₂ ）
依题意得OA⊥OB，∴x ₁ x ₂ +y ₁ y ₂ =0，∵y ₁ =kx ₁ -2，y ₂ =kx ₂ -2，（1+k ² ）x ₁ x ₂ -2k（x ₁ +x ₂ ）+4=0
由方程组得

y=kx-2

x 2
4 +
y 2
3 =1 得（3+4k ² ）x ² -16kx+4=0，则 x 1 + x 2 =
16k
3+4 k 2 ， x 1 x 2 =
4
3+4 k 2
∴
4(1+ k 2 )
3+4 k 2 -2k×
16k
3+4 k 2 +4=0 ，整理得 k 2 =
4
3 ， k=±
2
3
3 ，
又△＞0，∴ k 2 ＞
1
4 ，∴ k=±
2
3
3 符合题意．
所以存在直线l ₂ 方程为 y=±
2
3
3 x-2