过双曲线2x2-y2-8x+6=0的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（ ）
过双曲线2x2-y2-8x+6=0的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线有（ ）
A. 4条
B. 3条
C. 2条
D. 1条
A. 4条
B. 3条
C. 2条
D. 1条
赞 2007年4月14日 春芽
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解题思路：过双曲线2x2-y2-2=0的由焦点作直线l交双曲线于A、B两点，当l⊥x轴，则AB为通径，而通径长度正好是4，符合题意而样的直线只有一条；若l经过顶点，此时|AB|=2，故直线l交双曲线于异支上的A、B两点且|AB|=4，这样的直线有且只有两条，最后综合可得答案．
过双曲线2x2-y2-8x+6=0的由焦点作直线l交双曲线于A、B两点，
若l⊥x轴，则AB为通径，而通径长度正好是4，
故直线l交双曲线于同支上的A、B两点且|AB|=4，这样的直线只有一条，
若l经过顶点，此时|AB|=2，故直线l交双曲线于异支上的A、B两点且|AB|=4，
这样的直线有且只有两条，
故选B．
点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．
考点点评： 本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．常采用数形结合思想、化归思想、韦达定理等来解决．
1年前
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