已知双曲线x2-y2\ 2= 1过点A(0,1)作直线l交双曲线于p1p2的不同两个点,若线段p1

当K=2时,过点P(1,1)的一条直线L与双曲线交于A,B两点,P为AB的中点.
设A(X1,Y1),B(X2,Y2)
∵A,B是双曲线X^-Y^/2=1上的点.
∴ 2X1＾-Y1＾=2.(1)
2X2＾-Y2＾=2.(2)
(1)-(2):2(X1+X2)(X1-X2)-(Y1-Y2)(Y1+Y2)=0
设P点坐标为(Xp,Yp) 令P为AB中点.
2Xp=X1+X2=2 ,2Yp=Y1+Y2=2
∴ 4Xp-2Yp×K=0 [K=(Y1-Y2)/(X1-X2)]
K=2
∴当K=2时,过点P(1,1)的一条直线L与双曲线交于A,B两点,P为AB的中点.