x趋近于0 (x-xcosx)/(x-sinx)极限

angel_du 1年前 已收到2个回答 举报
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zhuoyizoe 花朵

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0/0型,可以用洛比达法则
分子求导=1-(cosx-xsinx)=1-cosx+xsinx
分母求导=1-cosx
仍是0/0型,继续用洛比达法则
分子求导=sinx+sinx+xcosx
分母求导=sinx
所以原式=lim(x→0)(2sinx+xcosx)/sinx
=lim(x→0)(2+xcosx/sinx)
x→0,x/sinx极限是1
所以原式=2+1=3

1年前

4

le63565 幼苗

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用洛比达法则，这是0/0型的
上下分别取导数，有:
=(1-(cosx-xsinx))/(1-cosx)
再上下分别取导数，有:
=(sinx+xcosx+sinx)/sinx
=(2sinx+xcosx)/sinx
再上下分别取导数，有；
=(2cosx+cosx-xsinx)/cosx
=(3cosx-xsinx)/cosx
x趋近于0的时候，有:
=(3-0)/1=3

1年前

2
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