17.（本小题满分12分） 如图,在正三棱柱 中,底面边长为2,高为跟2 ,D 是BC 的中点,D1 是B1C1 的中点

(1)证明：已知A1B1C1-ABC为正三棱柱
所以A1B1C1//ABC,A1B1//AB；B1C1//BC
D1为B1C1中点,D为BC中点
BD1//C1D,所以BD1//ADC1（1）
A1D1//AD,所以A1D1//ADC1（2）
又因为A1D1与BD1相交,由（1）（2）可证A1BD1//AC1D
（定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.）
（2）证明：因为A1B1C1-ABC为正三棱柱,即ABC为正三角形
且D为BC中点,则AD⊥BC,边长2,高√2,即B1B为√2,AB=AC=BC=2
计算得AD=√3,（ABC为正三角形,∠ABC=60°,AD⊥BC,AD=2×√3/2=√3）
C1D2=CD2+C1C2=5
同理AC1=4+2=6
所以AD2+C1D2=AC12,所以AD⊥C1D,因为C1D,CD均属于面BCC1,所以AD⊥BCC1
CB1∈BCC1,所以CB1⊥AD；（3）
取B1B的中点为E,连接DE,C1E,依题可知DE=BD2+BE2=1+1=2
C1D=CC12+CD2=2+1=3
C1E=C1B12+B1E2=4+1=5
所以C1E2=DE2+C1D2,即DE⊥C1D,又因为D为BC中点,E为B1B中点
所以DE//CB1,所以CB1⊥C1D（4）
C1D,AD∈ADC1,由（3）（4）可得CB1⊥ADC1
（定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面）
一般求平面平行和直线与平面垂直,基本都是用这2个定理
本来在WORD上敲好的,上下标到这里面就看不出来了,但是只要是2的都是平方的意思,除了=后面的2是结果外