如图，P是平行四边形ABCD内部一点，PA，PB，PC，PD将平行四边形ABCD分成4个三角形，它们的面积分别为a，ar
如图，P是平行四边形ABCD内部一点，PA，PB，PC，PD将平行四边形ABCD分成4个三角形，它们的面积分别为a，ar，ar2，ar3（a＞0，r＞0），试确定点P的位置，并说明理由．
赞 huheda 幼苗
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解题思路：由平行四边形的性质，再根据面积相等建立等效平衡，因为r＞0，所以应分三种情况进行讨论．
由题意可知S△APD+S△BPC=S△APB+S△DPC=[1/2]SABCD．
因为r＞0，下面分三种情况讨论．
（1）若a+ar=ar2+ar3，得r=1，
此时，S△APD=S△BPC=S△APB=S△DPC．则点P必为AC与BD之交点；
（2）若a+ar2=ar+ar3，也可得r=1，
此时，S△APD+S△BPC=S△APB+S△DPC．则点P必为AC与BD之交点；
（3）若a+ar3=ar+ar2，由此可得：a（1+r）（1-r）2=0，
因为a＞0，r＞0，所以r=1，结论仍旧同（1）．
综上所述，点P必为对角线AC与BD的交点．
点评：
本题考点： 平行四边形的性质；三角形的面积．
考点点评： 熟练掌握平行四边形的性质，能够求解一些简单的问题．
1年前
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