在前n个自然数中任取9个数，其中必有两个数之比不小于[1/2]，且不大于2，则n的最大值是______．

解题思路：用抽屉原理，先造抽屉，{1，2}，{3，4，5，6}，{7，8，…，14}，{15，16，…，30}，{31，32，…，62}，{63，64，…，126}，{127，128，…，254}，{255，256，…，510}，然后用反证法进行分析．

先造抽屉，{1，2}，{3，4，5，6}，{7，8，…，14}，{15，16，…，30}，{31，32，…，62}，{63，64，…，126}，{127，128，…，254}，{255，256，…，510}：这8个抽屉中，每个抽屉的最后一个数是第一个数的两倍．在这8个抽屉中任取9个数，其中必有两个数在同一抽屉，这两个数的比不小于1/2，且不大于2．若n＞510，则上述结论不成立．故n的最大值是510．
故答案为510．

点评：
本题考点： 一元一次不等式组的应用．

考点点评： 本题考查了不等式的应用，通过抽屉原理进行分析可得出结论．