已知函数f（x）=x的平方+bx+c,对任何实数x都有f（2+x）=f（2+x）=f（2-x） 试比较f（1）f（2）f

f(x)=x^2+bx+c=(x+b/2)^2+c-(b/2)^2
f(2+x)=(2+x+b/2)^2+c-(b/2)^2
f(2-x)=(2-x+b/2)^2+c-(b/2)^2
(2+x+b/2)^2+c-(b/2)^2=(2-x+b/2)^2+c-(b/2)^2
(2+x+b/2)^2=(2-x+b/2)^2在任何情况下成立
2+x+b/2=-(2-x+b/2)
b=-4
f(x)=x^2-4x+c
f(1)=c-2,f(2)=c-4,f(4)=c
答案：f(4)>f(1)>f(2)

由f(2=x)=f(2-x)知：该函数以直线x=2对称。又有该函数开口向上，因此在直线x=2右侧图像呈单调递增，因此有f(4)>f(3)=f(1)>f(2)
f(1)=f(2-1)=f(2+1)=f(3)

已知函数f（x）=x的平方+bx+c，对任何实数x都有f（2+x）=f（2+x）=f（2-x） 试比较f（1）f（2）f（4）的大小
由f(2+x)=f(2-x)可知：f关于x=2对称。又因为是二次函数，所以f(1)=f(3),函数在[0,+无穷）单调递增，所以：f(2)

1年前

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