如图，反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．（1）证明：

（1）∵四边形OABC为矩形，
∴BC⊥OC，BA⊥OA，
∴S_△OCE=S_△OAD=[k/2]，
∴△OCE与△OAD面积相等；

（2）∵CE：EB=1：2，
∴设点E的坐标为（m，n），则点B的坐标为（3m，n）．
设点D坐标为（3m，y），
∵E（m，n），D（3m，y）均在反比例函数y=[k/x]（x＞0）的图象上，
∴k=mn=3my，解得y=[1/3]n．
∴DA=[1/3]n，BD=BA-DA=[2/3]n，
∴BD：BA=[2/3]n：n=2：3．

（3）设M点坐标为（a，b），则k=ab，即y=[ab/x]，
∵点M为矩形OABC对角线的交点，
∴A（2a，0），C（0，2b），B（2a，2b），
∴D点的横坐标为2a，E点的纵坐标为2b，
又∵点D、点E在反比例函数y=[ab/x]的图象上，
∴D点的纵坐标为[1/2]b，E点的横坐标为[1/2]a，
∵S_矩形OABC=S_△OAD+S_△OCE+S_{四边形ODBE}，
∴2a?2b=[1/2]?2a?[1/2]b+[1/2]?2b?[1/2]a+6，
∴ab=2，
∴k=2．