若函数f（x）=ax3+3x2-x恰有3个单调区间，则实数a的取值范围（ ）
若函数f（x）=ax3+3x2-x恰有3个单调区间，则实数a的取值范围（ ）
A. （-3，+∞）
B. [-3，+∞）
C. （-∞，0）∪（0，3）
D. （-3，0）∪（0，+∞）
A. （-3，+∞）
B. [-3，+∞）
C. （-∞，0）∪（0，3）
D. （-3，0）∪（0，+∞）
赞 pearly111100 春芽
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解题思路：先求出f′（x）=3ax2+6x-1，由题意得到f′（x）=0有两个不同的实数根，列出等价条件△＞0且a≠0，再进行求解．
由题意知，f′（x）=3ax2+6x-1，
∵函数f（x）=ax3+3x2-x恰有3个单调区间，
∴f′（x）=3ax2+6x-1=0有两个不同的实数根，
∴△=36-4×3a×（-1）＞0，且a≠0，即a＞-3且a≠0，
故实数a的取值范围为：（-3，0）∪（0，+∞）．
故选：D．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值．
考点点评： 本题考查了导数与函数的单调性的关系，本题的易错点是容易忽略二次项的系数不为零．
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