如图所示，由光滑细管组成的轨道固定在竖直平面内，其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧．一小球从距离水平地面高为H的

解题思路：（1）据题，为了使小球能够从A点水平抛出，轨道对小球的压力必须满足N≥0．在A点，根据牛顿第二定律得到N与速度的关系式．小球从D点静止释放运动到A点的过程中，轨道的弹力不做功，机械能守恒，列式得到小球到达A点的速度，联立可求得R的范围，即可求出R的最大值．（2）小球从A点平抛，有x=vAt，2R＝12gt2，结合上题中vA的表达式，得到x与R的关系式，运用数学知识求解x的最大值．

（1）为使小球能够从A点平抛，需满足：mg+N＝
m
v2A
R
且N≥0．
小球从D点静止释放运动到A点的过程中机械能守恒，故有：
mgH＝mg•2R+
1
2m
v2A
联立解得：R≤
2
5H，所以R的最大值为[2/5H．
（2）小球从A点平抛，根据平抛运动的规律有：
水平方向上：x=v_At
竖直方向上：2R＝
1
2gt2
联立解得：x＝
8R(H−2R)]
显然，当R＝
H
4时，小球从A点平抛的水平位移有最大值 x_max=H．
答：（1）R的最大值是
2
5H；
（2）小球从A点平抛落地时的水平位移x的最大值是H．

点评：
本题考点： 机械能守恒定律；平抛运动．

考点点评： 本题除了运用牛顿第二定律、平抛运动的规律和机械能守恒之外，关键根据这些规律得到x的表达式，运用数学知识求极值，是常用的函数法，要学会运用．