试求一个四位数,前两位数与后两位数之和的平方正好等于这个四位数.

xbsw 1年前 已收到3个回答 举报

zr1986 幼苗

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设前两位数为X,后两位数为Y,根据题意可得:
(X+Y)² = 100X +Y
整理,得:X² +(2Y - 100)X +Y² -Y = 0
此方程有正整数解,所以 △ = 10000 - 396 Y ≥ 0 且为完全平方数.
Y≤25
当Y = 25时,△ = 100,此时X = 30 或者20
因此,这样的四个位数可以是:3025 、 2025

1年前

3

锅特 幼苗

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设前两位数为x,后两位数为y,据题意有下列条件
(x+y)^2=100x+y
y属于0到99
x属于10到99
(x+y)^2属于1000到9999
x,y为整数
就可以找出满足条件的点,进而求出结果 2025 3025 9801

1年前

2

sjj996 幼苗

共回答了32个问题 举报

2025=(20+25)^2
一个笨方法,根据题意可得,这个四位数可以被开方,
所以这个数最小可能是 1024   32的平方
以次类推(如果有计算器或平方表更好):
33*33=1089
34*34=1156
35*35=1225
36*36=1296
37*37=1369
38*38=1444
39*39=1521...

1年前

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