A(a,b)关于直线y=x+m的对称点为（b-m,a+m)该怎么证明?

设B点是(b-m,a+m),直线y=x+m是l.证明A和B关于直线l对称的方法就是证明l是AB的中垂线,这个应该可以理解.那就分两步,第一步,证明AB中点在l上；第二步,证明AB⊥l.
第一步：AB中点坐标是A、B横纵坐标加起来除以二（中点公式）,就是
((a+b-m)/2,(a+b+m)/2),满足方程y=x+1,即(a+b-m)/2+m=(a+b+m)/2,所以在直线l上.
第二步,AB斜率是B纵坐标减A纵坐标除以B横坐标减去A横坐标,是(a+m-b)/(b-a-m)=-1它和直线l斜率1乘起来刚好是-1,也就是它们垂直.
所以证完了……
中间哪一步有问题可以追问.