arctan0.1x+arctanx=π/2,这个x的值该怎么解啊,

lylizhe 1年前 已收到3个回答 举报
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旋木7 花朵

共回答了20个问题采纳率：95% 举报

令m=arctan0.1x,n=arctanx
那么0.1x=tanm,x=tann,m+n=π/2
所以tann=10tanm,且m=π/2-n
于是tanm=tan(π/2-n)=cotn=1/tann
所以tann=10tanm=10/tann,于是tan²n=10
那么tann=±√10,即x=tann=±√10

1年前

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qianmeng12345 幼苗

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移项 arctan0.1x+arctan0.8x=π∕2+arctan0.6x （方程1）
由tan（arctana）=a tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)
方程1两边取正切tan可得
左边=(0.1x+0.8x)/(1-0.08x^2)
令k=tanπ∕2 则k->∞ 右边=lim(k->∞) (k+...

1年前

2

记忆是心的缝隙 幼苗

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首先arctan(x)值域为(-π/2,π/2), tan(arctan(x))有定义并等于x.
于是对arctan(x) = π/2-arctan(0.1x)两边取tan得
x = tan(π/2-arctan(0.1x)) = cot(arctan(0.1x)) (诱导公式)
进一步cot(arctan(0.1x)) = 1/tan(arctan(0.1x)) = 1/...

1年前

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