已知函数f（x）= x 2 +ax+11 x+1 （a∈R），若对于任意的X∈N * ，f（x）≥3恒成立，则a的取值范

∵x∈N ^* ，
∴f（x）=
x 2 +ax+11
x+1 ≥3恒成立⇔x ² +ax+11≥3x+3恒成立，
∴ax≥-x ² -8+3x，又x∈N ^* ，
∴a≥-
8
x -x+3恒成立，
∴a≥g（x） _max ，
令g（x）=-
8
x -x+3（x∈N ^* ），再令h（x）=x+
8
x （x∈N ^* ），
∵h（x）=x+
8
x 在（0，2
2 ]上单调递减，在[2
2 ，+∞）上单调递增，而x∈N ^* ，
∴h（x）在x取距离2
2 较近的整数值时达到最小，而距离2
2 较近的整数为2和3，
∵h（2）=6，h（3）=
17
3 ，h（2）＞h（3），
∴当x∈N ^* 时，h（x） _min =
17
3 ．又g（x）=-
8
x -x+3=-h（x）+3，
∴g（x） _max =-
17
3 +3=-
8
3 ．
∴a≥-
8
3 ．