已知函数f（x）=ax+1+2（a＞0，a≠1）的图象经过点（1，11），
已知函数f（x）=ax+1+2（a＞0，a≠1）的图象经过点（1，11），
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数y=[f（x）]2-f（x）的值域．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数y=[f（x）]2-f（x）的值域．
赞 梁丹 幼苗
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解题思路：（1）将点的坐标带入解析式即可求得a．
（2）先求出函数解析式，并化简整理成：y＝9(3x+
)2−
，根据3x的范围，即可求得y的范围，即函数y的值域．
（2）先求出函数解析式，并化简整理成：y＝9(3x+
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（1）将（1，11）带入函数解析式得：11=a2+2，∵a＞0，∴a=3；
∴f（x）=3x+1+2；
（2）y=（3x+1+2）2-3x+1-2=9•32x+9•3x+2＝9(3x+
1
2)2−
1
4；
∵3x＞0，∴3x+
1
2＞
1
2，∴9(3x+
1
2)2＞
9
4；
∴y＞2；
∴原函数的值域为（2，+∞）．
点评：
本题考点： 指数函数综合题；指数函数的图像与性质．
考点点评： 考查函数解析式和函数图象上点的关系，指数函数的值域，二次函数值域的求法．
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