已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，若f（0）=0，曲线y=f（x）在点x=1处的切线l的斜率为3，且当x=[2/

解题思路：（1）求导函数，利用曲线y=f（x）在点x=1处的切线l的斜率为3，且当x=[2/3]，y=f（x）有极值，可得方程，即可求得a，b，c的值；
（2）确定y=f（x）在[-3，1]上的单调性，求出极值与端点的函数值，即可求最大值和最小值．

（1）由题意知，c=0，∴f（x）=x³+ax²+bx…（3分）
∴f′（x）=3x²+2ax+b
当x=1时，切线的l的斜率为3，可得2a+b=0．①
当x=[2/3]，y=f（x）有极值，∴f′(
2
3)=0
可得4a+3b+4=0．②
由①②解得a=2，b=-4．
所以，a=2，b=-4，c=0．…（7分）
（2）由（1）可得f（x）=x³+2x²-4x
∴f′（x）=3x²+4x-4…（8分）
令f′（x）=0，可得x=-2或x=[2/3]．

x [-3，-2） -2 （-2，[2/3]） [2/3] （[2/3]，1]
f′（x） + 0 - 0 +
f（x） 极大值 极小值 ∴f（x）在x=-2处取得极大值f（-2）=8．
在x=[2/3]处取取极小值f（[2/3]）=-[40/27]．…（12分）
又f（-3）=3，f（1）=-1．
∴f（x）在[-3，1]上最大值为8，最小值为-[40/27]．…（14分）

点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．

考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数解析式的确定，考查函数的极值与最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．