kywzy86 幼苗
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(1)a=0时f(x)=x3-3|x|+λ•sin(π•x)
f(-1)=-4,f(1)=-2,
所以f(-1)≠f(1),f(-1)≠-f(1),
所以f(x)时非奇非偶函数
(2)x>0时,f(x)=x3-3x+λsin(πx),所以f'(x)=3x2-3+λπcos(πx)
所以在x=1处的切线方程为y+2=-λπ(x-1)
因为过原点,所以λ=
2
π
(3)当a≤0时,x∈[0,2]上f(x)=x3-3x+3a,f'(x)=3x2-3,
所以f(x)在[0,1]内单调递减,[1,2]递增,所以ymin=f(1)=3a-2
当a≥2时,x∈[0,2]上f(x)=x3+3x-3a,f'(x)=3x2+3>0,
所以f(x)单调递增,ymin=f(0)=-3a
当0<a<2时,f(x)=
x3+3x−3a(0≤x≤a)
x3−3x+3a(a≤x≤2),
当0≤x≤a时,f'(x)=3x2+3>0,所以f(x)单调递增,ymin=f(0)=-3a
当a≤x≤2时,因f'(x)=3x2-3,所以f(x)在[0,1]上单调递减,在[1,2]上递增,所以若0<a≤1,
则ymin=f(1)=3a-2,当1<a<2时ymin=f(a)=a3
而0<a≤1时 3a-2-(-3a)=6a-2,
所以,x∈[0,2]时ymin=
f(0)=−3a
1
3<a≤1
f(1)=3a−2,0<a≤
1
3
同样1<a<2,因a3>-3a,所以ymin=f(0)=-3a
综上:a≤
1
3时,ymin=f(1)=3a-2a>
1
3时,ymin=f(0)=-3a
点评:
本题考点: 利用导数求闭区间上函数的最值;函数奇偶性的判断;利用导数研究函数的单调性.
考点点评: 本题考查函数的性质和导函数的应用,本题解题的关键是针对于函数式中的参数进行讨论,在不同的取值范围中,需要求解函数的不同的结果.
1年前
(2014•诸暨市模拟)已知函数f(x)=x3+3x|x-a|.
1年前1个回答
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