求y=lnx-(1/4)x^2 y=x+根号下1-x^2 值域

射雕重阳 1年前 已收到1个回答 举报
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272769726 花朵

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(1)y=lnx-(1/4)x^2
由题意得x>0
y'=1/x-(1/2)x=(2-x^2)/(2x)
令y'=0,则
x=√2(x=-√2舍去)
所以y在x=√2处取得极大值
y(max)=1/2(ln2-1)
所以y值域为(-∞,1/2(ln2-1)]
(2)y=x+√(1-x^2)
由题意得-1≤x≤1
所以设x=sina,则
y=sina±cosa
=(√2/2)sin(a±π/4)
所以y值域为[-√2/2,√2/2]

1年前

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