如图，已知AD是△ABC外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB、FC。

如图，已知AD是△ABC外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB、FC。
（1）求证：FB=FC；
（2）FB² =FA·FD；
（3）若AB是△ABC的外接圆的直径，∠EAC=120°，BC=6cm，求AD的长。