高一立体几何如图所示,在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是棱CC1的中点．I）求三棱锥D1-ACE的体

这里前面两个问题太简单了,我就不做计算了,最主要针对第三问
首先计算出D1E=2根号5 ,AE=6,AD1=4根号2,
由此不难计算出三角形AD1E的面积为12
不难计算出三角形D1ED的面积为8
因为AD垂直平面D1DCC1
所以三角形DD1E为三角形AD1E在平面D1DCC1上的射影
由定理
平面图形与平面所成的角的余弦值等于平面图形在该平面上的射影面积除以原平面图形的面积
可得二面角A-D1E-C的余弦值为2/3
所以二面角A-D1E-C的正弦值为三分之根号5

1、

△ED1C的面积为(1/4)*4*4=4

AD⊥平面CC1D1D，

所以：AD是三棱锥A-CED1的高，AD=4

所以：三棱锥A-CED1的体积为(1/3)*4*4=16/3

2、略

3、解

由于AD⊥面CC1D1D，即AD⊥面CED1

过D做D1E的垂线DF，垂足为F，连接AF，则：AF⊥ED1

所以：二面角A-ED1-C的正弦就是∠AFD的正弦，即AD/AF，

AD=4

下面求AF的长：

根据勾股定理可求得AE=6，AD1=4√2，ED1=2√5

在△AED1中，AF是边ED1边上的高，设EF=m，FD1=n，AF=h，

根据勾股定理有方程：36-m²=32-n²，即：4=(m+n)(m-n)

而：m+n=ED1=2√5

所以：求得m=6/√5

所以：可求得h=24/√5

即：AF=24/√5

所以：sin∠AFD=4/(24/√5)=√5/6