设F(X)是f(x)的原函数,当x≥0时有f(x)*F(x)=(sin2x)^2,且F(0)=1,F(x)≥0,求f(x

设F(X)是f(x)的原函数,当x≥0时有f(x)*F(x)=(sin2x)^2,且F(0)=1,F(x)≥0,求f(x)

囚爱的风铃 1年前已收到2个回答举报

Mindc 幼苗

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记：F(x)=y,则:f(x)=dy/dx .
分离变量有：ydy＝（sin2x)^2dx
两边积分有：y^2=x-(sin4x)/4+C.又：F(0)=1,F(x)≥0 得C＝0
y=根号[x-(sin4x)/4].再求导可得f(x)

1年前

wwblove 幼苗

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先用一阶可分离微分方程的解法，设F（x）=y，则f（x）=(sin2x)^2。
推出 y·dy=(sin2x)^2·dx，等式两边同时积分
推出y^2=cos2x+C.
由题，F（0）=1，代入前式，
得C=0。
推出F(x)=根号下（cos2x），复合函数求导，
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1年前

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