设f（x）的一个原函数为[sinx/x]，则∫xf′（x）dx=______．

fullerrainwang 1年前 已收到2个回答 举报
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X_Jason 春芽

共回答了14个问题采纳率：92.9% 举报

解题思路：由已知条件，∫f(x)dx＝
sinx
x
+C，f（x）=(
sinx
x
)′，从而利用分部积分计算即可．

因为f（x）的一个原函数为[sinx/x]，所以
∫f(x)dx＝
sinx
x+C1，
f（x）=(
sinx
x)′=
xcosx−sinx
x2．
利用分部积分计算可得，
∫xf′（x）dx=xf（x）-∫f（x）dx
=
xcosx−sinx
x−
sinx
x+C
=cosx−
2sinx
x+C．
故答案为：cosx−
2sinx
x+C．

点评：
本题考点： 原函数与不定积分的关系．

考点点评： 本题考查了原函数与不定积分之间的关系，以及利用分部积分法计算不定积分的方法，题目的难度系数不大．

1年前

7

蝶舞618 幼苗

共回答了168个问题 举报

f(x)的一个原函数为F(x)＝sinx/x，F'(x)=f(x)
f"(x)=(xcosx-sinx)/x^2
∫xf'(x)dx
=(1/2)∫f'(x)d(x^2) 利用分部积分
=(1/2)*f'(x)*(x^2)-(1/2)∫x^2d(f'(x))
=(1/2)*f'(x)*(x^2)-(1/2)∫(xcosx-sinx)dx
=(1...

1年前

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