设f（x）有一个原函数为sinx/x

直路 1年前 已收到3个回答 举报
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ckvoispadufoiaus 幼苗

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设f（x）有一个原函数为sinx/x ,则 f(x)=(sinx/x)'=(xcosx-sinx)/x²

1年前

6

yoohhee 幼苗

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用分部积分∫x[f(x)]'dx=∫xd[f(x)]=xf(x)-∫f(x)dx
f(x)=(sinx/x)'=xcosx-sinx/x^2
∫f(x)dx=sinx/x
∫x[f(x)]'dx=(xcosx-sinx)/x-sinx/x=cosx-2sinx/x
将上面改成定积分即得结果

1年前

1

独爱雯婕3 幼苗

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f(x)的一个原函数是F(x)=sinx/x,那么
f(x)=[xcosx-sinx]/x^2.

∫xf'(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=x*[xcosx-sinx]/x^2-F(x)+C=(xcosx-2sinx)/x+C
所以，原式=(πcosπ-2sinπ)/π-(π/2*0-2)/(π/2)=(-π/π+4/π=-1+4/π

1年前

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