已知:如图,∠APC=∠CPB=60°,求证:△ABC是等边三角形.

nimer 1年前 已收到3个回答 举报

superfamily 幼苗

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解题思路:易得∠ABC=∠APC,∠BAC=∠CPB,那么原三角形中将有3个角是60°,为等边三角形.

证明:∵

AC=

AC,
∴∠ABC=∠APC=60°.
同理∠BAC=∠CPB=60°,
那么∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=60°,
故△ABC是等边三角形.

点评:
本题考点: 等边三角形的判定;圆周角定理.

考点点评: 本题用到的知识点为:同弧所对的圆周角相等,三个角相等的三角形是等边三角形.

1年前

1

蓝色妖姬999 幼苗

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1年前

1

你还是我吗 幼苗

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∵∠APC=∠CPB
∴AC=BC
∵四边形APBC内接于圆
∴∠ACB=180°- ∠APB=180°- 120°=60°
∴⊿ABC是等边三角形

1年前

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