已知圆M：(x+32x)2+y2＝9r24，点N（3r，0），其中r＞0，设P是圆上任一点，线段PN上的点Q满足PQQN

解题思路：（1）设点Q的坐标为（x，y），由题设条件求出点P的坐标为(

3(x−r)

2

，

3

2

y)，代入圆M的方程化简就能得到所求点Q的轨迹方程．
（2）设点R的坐标为（x₀，y₀）（y₀≠0），则x₀²+y₀²=r²．由题设条件可求得C、D两点的坐标为C(−r，

r2+x0r

y0

) ，D(r，

r2−x0r

y0

)，
再由直线BC、AD的方程分别为y＝

r2+x0r

−2r2y02

(x−r)，y＝

r2−x0r

2ry0

(x+r)，两式相乘，得y2＝

r2(r2−x02)

−4r2y02

(x2−r2)，化简就能得到所求点S的轨迹方程．

（1）设点Q的坐标为（x，y），∵
PQ
QN＝
1
2，N（3r，0），
∴点P的坐标为(
3(x−r)
2，
3
2y)，代入圆M的方程化简得x²+y²=r²即为所求点Q的轨迹方程．
（2）设点R的坐标为（x₀，y₀）（y₀≠0），则x₀²+y₀²=r²．
圆在R点处的切线方程为：x₀x+y₀y=r²．
又切线AC、BD的方程分别为x=-r，x=r，
解方程组可得C、D两点的坐标为C(−r，
r2+x0r
y0) ，D(r，
r2−x0r
y0)，
∴直线BC、AD的方程分别为y＝
r2+x0r
−2r2y02(x−r)，y＝
r2−x0r
2ry0(x+r)，
两式相乘，得y2＝
r2(r2−x02)
−4r2y02(x2−r2)，化简得x²+4y²=r²（y≠0）．
∴所求点S的轨迹方程为x²+4y²=r²（y≠0）．

点评：
本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 本题考查轨迹方程，有一定的难度，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，耐心寻找数量间的相互关系，注意公式的灵活运用．