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2] (1)求点Q的轨迹方程; (2)若点Q对应曲线与x轴两交点为A,B,点R是该曲线上一动点,曲线在R点处的切线与在A,B两点处的切线分别交于C,D两点,求AD与BC交点S的轨迹方程.
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遗忘之神 幼苗 共回答了18个问题采纳率:100% 举报
(1)设点Q的坐标为(x,y),∵[PQ/QN=
1 2],N(3r,0), ∴点P的坐标为( 3(x−r) 2, 3 2y),代入圆M的方程化简得x2+y2=r2即为所求点Q的轨迹方程. (2)设点R的坐标为(x0,y0)(y0≠0),则x02+y02=r2. 圆在R点处的切线方程为:x0x+y0y=r2. 又切线AC、BD的方程分别为x=-r,x=r, 解方程组可得C、D两点的坐标为C(−r, r2+x0r y0) ,D(r, r2−x0r y0), ∴直线BC、AD的方程分别为y= r2+x0r −2r2y02(x−r),y= r2−x0r 2ry0(x+r), 两式相乘,得y2= r2(r2−x02) −4r2y02(x2−r2),化简得x2+4y2=r2(y≠0). ∴所求点S的轨迹方程为x2+4y2=r2(y≠0). 1年前
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