一道初三动点问题,聪明的来左为图一上为图2如图1,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形OABC的两边OA,OC分别在x轴

一道初三动点问题,聪明的来

左为图一

上为图2

如图1,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形OABC的两边OA,OC分别在x轴与y轴的正半轴上,以A为顶点的抛物线y=ax²+bx+c经过点C,点P（m,0）为x正半轴上一动点,Q（0,6-m）为y正半轴上一动点,矩形POQM随m的变化而变化,设矩形POQM随m的变化而变化,设矩形POQM的周长l,矩形POQM与正方形OABC重叠部分的面积为S

（1）分别求m=2和m=4时l的值

（2）求S关于m的函数关系式

（3）直接写出矩形POQM的各边与抛物线有3个公共点时m的取值

（4）如图2,连接PB、QB,直接写出以P、A、B为顶点的三角形和△QCB相似时的m的值

落雨杉 1年前已收到3个回答举报

CCTV100100 幼苗

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A(2,0),B(2,2),C(0,2)
抛物线顶点为(2,0),抛物线可表达为 y = a(x - 2)²
抛物线经过点C(0,2):2 = a(0 - 2)² = 4a,a = 1/2
y = (x - 2)²/2
(1) P(m,0),Q(0,6 -m)
OP = QM = m
OQ = PM = 6 - m
l = 2m+ 2(6-m) = 12
为常数
(2)
(i)m = 2时,P(2,0)在OA上或与A重合,Q(0,4)在BC上方.
0≤ < m ≤ 2时,重叠部分为正方形中的x 2
(4)二者均为直角三角形,只需一个锐角相等即可.
m = 3 - √5或m > 2

1年前追问

落雨杉举报

第（3）题和第（4）题都不对

举报 CCTV100100

(3) 显然y = (x - 2)²/2过点D(4, 2) (i) 0 2) ∠APB = ∠BQC时, 2/(2-m) = 2/(4 - m), 无解 (2) 2 < m < 4 tan∠APB = AB/PA = 2/(m -2) tan∠QBC = CQ/CB = (6-m -2)/2 = (4 - m)/2 tan∠BQC = CB/CQ = 2/(6-m-2) = 2/(4 - m) ∠APB = ∠QBC时, 2/(m -2) = (4 - m)/2, 无解 ∠APB = ∠BQC时, 2/(m-2) = 2/(4-m), m = 3 (3) m > 4 tan∠APB = AB/PA = 2/(m -2) tan∠QBC = CQ/CB = (2-6+m)/2 = (m- 4)/2 tan∠BQC = CB/CQ = 2/(2 -6 +m) = 2/(m + 4) ∠APB = ∠QBC时, 2/(m -2) = (m -4)/2, m = 3 + √5 (舍去3 - √5 < 4) ∠APB = ∠BQC时, 2/(m-2) = 2/(m - 4), 无解共有三个解: m = 3, m = 3 ± √5

1帕米尔幼苗

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（1）分别求m=2和m=4时l的值均为16

1年前

momoting123 幼苗

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54+3=57

1年前

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