kinki169 幼苗
共回答了18个问题采纳率:83.3% 举报
∵f(x)=x2+2x+alnx(a∈R).
当t≥1时,不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立,
∴2t2-4t+2≥alnt2-aln(2t-1)
∴2t2-alnt2≥2(2t-1)-aln(2t-1)
令h(x)=2x-alnx(x≥1),则问题可化为h(t2)≥h(2t-1)
∵t≥1,∴t2≥2t-1
要使上式成立,只需要h(x)=2x-alnx(x≥1)是增函数即可
即g′(x)=2-[a/x]≥0在[1,+∞)上恒成立,
即a≤2x在[1,+∞)上恒成立,故a≤2
∴实数a的取值范围是(-∞,2].
故选D.
点评:
本题考点: 函数恒成立问题.
考点点评: 本题重点考查导数知识的运用,考查恒成立问题,同时考查学生分析解决问题的能力,有综合性.
1年前
1年前5个回答
1年前2个回答
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗