如图，△ABC是边长为4cm的正三角形，点D为BC上一动点（不与B、C重合）沿直线AD将△ABC剪开，将△ABD的边AB

（1）△ADE是等边三角形，
理由：∵△ABC是边长为4cm的正三角形，点D为BC上一动点（不与B、C重合）沿直线AD将△ABC剪开，
将△ABD的边AB与AC重合，拼在△ACE位置得四边形ADCE，
∴AD=AE，∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形；

（2）①当△ADE的面积最小时，即AD最小时，即AD⊥BC，
∵AB=4cm，
∴AD=ABsin60°=2
3（cm），BD=[1/2]AB=2cm，
②AC⊥DE，
理由：∵AD⊥BC，
∴∠DAC=∠CAE=∠BAD=30°，
∴AC是∠DAE的角平分线，
∴AC与DE的位置关系是：AC⊥DE；

（3）设BD=x时，过点A作AF⊥BC于点F，
当△ADE的面积等于S_△ABC的一半时，AD=DE=
(2−x)2+12，
AF=

3
2
(2−x)2+12，
∴[1/2]S_△ABC=S_△ADE，
∴[1/2]×[1/2]×4×2
3=2
3=
1
2

点评：
本题考点： 图形的剪拼；等边三角形的性质．

考点点评： 此题主要考查了等边三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系等知识，利用数形结合得出是解题关键．