（1）.f(x)=-(sinx)^2+sinx+a,若1≤f(x)≥17/4,对一切x属于R恒成立,求实数a的取值范围

楼上第二题,有点问题,w=1,f(x)=sin(x+π/2),f(3π/4)=f(3π/4 + π/2)≠0了……
1.是1≤f(x)≤17/4吧?
f(x)= -sin²x+sinx+a
令sinx=t,-1≤t≤1
g(t)=-t²+t+a= -(t - 1/2)²+a+1/4
∴g(t)的值域为[g(-1),g(1/2)],即：[a-2,a+1/4]
∴f(x)=值域为[a-2,a+1/4]
∴[a-2,a+1/4]包含于[1,17/4]
∴a-2≥1,a+1/4≤17/4
∴3≤a≤4
2.是0≤φ≤π吧?
∵f(x)是R上的偶函数
∴f(x)=f(-x)对于任意x∈R都成立
即：sin(wx+φ)=sin(-wx+φ)
∴sinwxcosφ+sinφcoswx= -sinwxcosφ+sinφcoswx
即2sinwxcosφ= 0,对任意x恒成立
∴cosφ=0
∵0≤φ≤π
∴φ=π/2
∵ f(x)图像关于点M（3π/4,0）对称
∴M（3π/4,0）是一个零点,即f(3π/4)=0
∴w×(3π/4)+π/2 =kπ,k∈Z
∴w=(4k-2)/3,k∈Z…………①
∵单调区间的长度 ≤ 半个最小正周期 (随便画个图吧,让你理解才这样写的)
即π/2≤T/2
即T=2π/w≥ 2×(π/2)=π
∴0＜w≤2…………②
由①②得
w=2或2/3

( 1 ) 令t=Sin X , 对一切x属于R恒成立, -1<=t<=1
则 f (x)= - t ^2+t+a ,1<=f(x)<=17/4
即 1+ t ^2 - t<=a<=17/4 + t ^2 - t 对一切 -1<=t<=1 恒成立
不等式左边 1+ t ^2 - t 在-1<=t<=1的范围是[3/4,3]
a大于左边的...

f(x)=sin²x＋sinx＋a
=(sinx＋1/2)²＋[a－1/4]
f(x)的最大值是当sinx=1时取得的，是a＋2，最小值是当sinx=－1/2时取得的，是a＋1/4，则：
a＋2≤17/4且a＋1/4≥1，得：3/4≤a≤5/4