平行四边形ABCD中,E、F分别在CD、AD上.AE与CF交于O点,且AE=CF,求证：BO平分∠AOC

过B作BG垂直AE于G,BH垂直CF于H,连接BE,BF
因为 三角形BCF的面积=三角形BEA的面积=1/2平行四边形ABCD的面积
因为 三角形BCF的面积=1/2CF*BH,三角形BEA的面积=1/2AE*BG
所以 1/2CF*BH=1/2AE*BG
因为 AE=CF
所以 BH=BG
因为 BG垂直AE于G,BH垂直CF于H
所以 角BHO=角BGO=90度
因为 BH=BG,BO=BO
所以 三角形BHO全等于三角形BGO（HL）
所以 角BOH=角BOG
所以 BO平分∠AOC