已知：如图，⊙O与⊙P相交于A、B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于点A，CP及其延长线交⊙P于D、E，经过E作E

（1）证明：连结PA、PB，
∵AC切⊙P于A，PA是⊙P的半径，
∴AC⊥PA，即∠PAC=90 ^。
又∵四边形PACB内接于⊙O，
∴∠PBC+∠PAC=180 ^。 。
∴∠PBC=90 ^。 ，即PB⊥CB
又∵PB是⊙P的半径，
∴BC是⊙P的切线
（2）由切割线定理，得BC ² =CD*CE。
∴
DE=CE-CD=4-2=2。∴PB=1
在Rt△EFC和Rt△BPC中，∠ECF=∠BCP，
∴Rt△EFC∽Rt△BPC

（3）存在实数k= 时，△PBD为等边三角形。下面证明：


而由（1）知道

为等边三角形