（1）如图，已知△ABC中，O为∠ABC和∠ACB的平分线BO，CO的交点．试猜想∠BOC和∠A的关系，并说明理由；

解题思路：根据“三角形的外角等于与其不相邻的两内角和”和角平分线性质．
（1）先列出∠A、∠ABC、∠ACB的关系，再列出∠BOC、∠OBC、∠OCB的关系，然后列出∠ABC和∠OBC、∠ACB和∠OCB的关系；
（2）列出∠A、∠ABC、∠ACE的关系，再列出∠OBC、∠O、∠OCE的关系，然后列出∠ABC和∠OBC、∠ACE和∠OCE的关系．

（1）∠BOC=[1/2]∠A+90°．
∵如图，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∵BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
∴∠BOC+[1/2]∠ABC+[1/2]∠ACB=180°，
又∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠BOC=[1/2]∠A+90°；
（2）∠BOC=[1/2]∠A．
∵∠A+∠ABC=∠ACE．
∵∠OBC+∠BOC=∠OCE，
∵BO，CO分别是∠ABC和∠ACE的平分线，
∵∠ABC=2∠OBC，∠ACE=2∠OCE，
由以上各式可推得∠BOC=[1/2]∠A．

点评：
本题考点： 三角形内角和定理；角平分线的定义．

考点点评： 本题涉及角平分线及三角形的内角和定理等知识，难度一般．